「收藏系列」高中数学诱导公式全集

常用的诱导公式有以下几组:

一级方程式:

设α为任意角度,相同值的相同三角函数在相同值的末尾相等:

Sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

Cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

Tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

Cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

公式2:

设α为任意角度,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:

SIN(π+α)= - sinα

COS(π+α)= - cosα

谈(π+α)=tanα

COT(π+α)=cotα

公式3:

任意角度α与-α的三角值之间的关系:

罪(-α)= - sinα

COS(-α)=cosα

谈(-α)= - tanα

COT(-α)= - cotα

公式4:

使用等式2和等式3,我们可以得到π-α和α的三角函数值之间的关系:

SIN(π-α)=sinα

COS(π-α)= - cosα

谈(π-α)= - tanα

COT(π-α)= - cotα

公式5:

使用等式1和等式3,我们可以得到2π-α和α的三角函数值之间的关系:

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

公式6:

π/2±α与3π/2±α与α三角函数的关系:

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

(K∈Z以上)

注意:做这个问题的时候,最好把A当作一个锐角。

诱导公式记忆

※法规摘要※

上述诱导公式可概括如下:

对于π/2*k±α(k∈z)的三角值,

1当k为偶数时,得到α的同名函数的值,即函数名不改变;

2当k是奇数时,得到α的相应残差函数值,即sin→cos; COS→罪。棕褐色→婴儿床,婴儿床→棕褐色。

(奇数没变)

然后在α被视为锐角时添加原始函数值的符号。

(符号见象限)

例如:

Sin(2π-α)=sin(4π/2-α),k=4是偶数,所以取sinα。

当α是锐角时,2π-αε(270°,360°),sin(2π-α)<0,符号为“ - ”。

所以sin(2π-α)= - sinα

上面的内存端口是:

奇怪的变化没有改变,符号看象限。

当角度被视为锐角时,公式右侧的符号为α,k360°+α(k∈Z), - α,180°±α,360°-α

象限中原始三角函数值的符号可以记忆

水平导入名称不变;象限在象限中看到。

如何判断四个象限中各种三角函数的符号,你还可以记住,嘴是“所有正面;两个正弦(cosecant);三个二切;四个余弦(正切)”。

这十二个词的意思是:

第一象限中任何角的四个三角函数的值都是“+”;

在第二象限中,只有正弦为“+”,其余均为“ - ”;

第三象限切口功能为“+”,字符串功能为“ - ”;

在第四象限中,只有余弦是“+”,其余都是“ - ”。

上面的内存端口是满的,两个正弦,三个内接,四个余弦

还有一种根据函数类型定义正面和负面的方法:

功能类型第一象限第二象限第三象限第四象限

正弦.. + .. + ..-..-.

余弦.. + ..-..-..+ .

切线.. + ..-.. + ..-.

余切.. + ..-.. + ..-.

相同三角函数的基本关系

同角三角函数的基本关系

倒计时关系:

Tanαcotα=1

Sinαcscα=1

Cosαsecα=1

业务关系:

Sinα/cosα=tanα=secα/cscα

Cosα/sinα=cotα=cscα/secα

方关系:

罪^ 2(α)+ COS ^ 2(α)=1

1 +黄褐色^ 2(α)=秒^ 2(α)

1 +婴儿床^ 2(α)=CSC ^ 2(α)

具有相同三角函数关系的六边形记忆法

六边形记忆方法:(见图片或参考链接)

该结构被建模为'上,中,下切;左正,右残,中1'正六边形。

(1)互惠关系:对角线上的两个函数彼此互为;

(2)商关系:六边形任何顶点上的函数值等于与其相邻的两个顶点上的函数值的乘积。

虚线两端的三角值的乘积。因此,可以获得商关系。

(3)平方关系:在带阴影线的三角形中,上两个顶点上三角函数值的平方和等于下面顶点上三角函数值的平方。

双角和差分公式

三角和和三角三角公式

罪(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

罪(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

COS(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

的Cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

谈(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

谈(α-β)=(tanα-tanβ)/(1 +tanαtanβ)

双角公式

双角的正弦,余弦和正切公式(功率减小角的公式)

Sin2α=2sinαcosα

Cos2α=COS ^ 2(α)-sin ^ 2(α)=2COS ^ 2(α)-1=1-2sin ^ 2(α)

Tan2α=2tanα/[1-黄褐色^ 2(α)]

半角公式

半角的正弦,余弦和正切公式(下降功率扩展公式)

罪^ 2(α/2)=(1-cosα)/2

COS ^ 2(α/2)=(1 +cosα)/2

谈^ 2(α/2)=(1-cosα)/(1 +cosα)

还有tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1 +cosα)

通用公式

Sinα=2tan(α/2)/[1 +黄褐色^ 2(α/2)]

Cosα=[1-黄褐色^ 2(α/2)]/[1 +黄褐色^ 2(α/2)]

Tanα=2tan(α/2)/[1-黄褐色^ 2(α/2)]

通用公式推导

推导出来:

Sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(COS ^ 2(α)+罪^ 2(α)). *,

(因为cos ^ 2(α)+ sin ^ 2(α)=1)

然后将*分数除以cos ^ 2(α),得到sin2α=2tanα/(1 + tan ^ 2(α))

然后用α/2代替α。

可以使用相同的原理推导余弦的通用公式。切向通用公式可以通过正弦比余弦获得。

三角公式

三角的正弦,余弦和正切公式

Sin3α=3sinα-4sin ^ 3(α)

Cos3α=4cos ^ 3(α)-3cosα

Tan3α=[3tanα-黄褐色^ 3(α)]/[1-3tan ^ 2(α)]

三度角公式推导

推导出来:

Tan3α=sin3α/cos3α

=(sin2αcosα+cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)

=(2sinαcos^ 2(α)+ COS ^ 2(α)sinα-罪^ 3(α))/(COS ^ 3(α)-cosαsin^ 2(α)-2sin ^ 2(α)cosα)

将上下两边除以cos ^ 3(α),得到:

Tan3α=(3tanα-黄褐色^ 3(α))/(1-3tan ^ 2(α))

Sin3α=SIN(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα

=2sinαcos^ 2(α)+(1-2sin ^ 2(α))sinα

=2sinα-2sin ^ 3(α)+sinα-2sin ^ 3(α)

=3sinα-4sin ^ 3(α)

Cos3α=COS(2α+α)=cos2αcosα-sin2αsinα

=(2COS ^ 2(α)-1)cosα-2cosαsin^ 2(α)

=2COS ^ 3(α)-cosα+(2cosα-2COS ^ 3(α))

=4cos ^ 3(α)-3cosα

那是

Sin3α=3sinα-4sin ^ 3(α)

Cos3α=4cos ^ 3(α)-3cosα

三角公式联想记忆

记忆方法:谐音,联想

正弦三角:3元减去4元3角(债务(减少到负数),所以“赚钱”(听起来像“正弦”))

余弦三角:4元3角减去3元(减少后,还有“余”)

注意,函数名称,即正弦的三角形由正弦表示,余弦的三角形由余弦表示。

额外的记忆方法:

正弦三角:山没有指挥官(谐音是三个没有四个立场)三个手指是'3次'sinα,无指子是减号,四个手指是'4次',垂直指的是sinα立方体

余弦三角:指挥官没有山和相同的原则

和不同的产品配方

三角函数的乘积之和

Sinα+sinβ=2sin [(α+β)/2]COS [(α-β)/2]

Sinα-sinβ=2COS [(α+β)/2]罪[(α-β)/2]

Cosα+cosβ=2COS [(α+β)/2]COS [(α-β)/2]

Cosα-cosβ=-2sin [(α+β)/2]罪[(α-β)/2]

积累和差异公式

三角函数的推广和差分公式

Sinαcosβ=0.5 [罪(α+β)+ SIN(α-β)]

Cosαsinβ=0.5 [SIN(α+β)-sin(α-β)]

Cosαcosβ=0.5 [COS(α+β)+ cos(α-β)]

Sinαsinβ=-0.5 [COS(α+β)-cos(α-β)]

和差异产品公式推导

推导出来:

首先,我们知道sin(a + b)=sina * cosb + cosa * sinb,sin(a-b)=sina * cosb-cosa * sinb

我们加上两个方程来得到sin(a + b)+ sin(a-b)=2sina * cosb

所以,sina * cosb=(sin(a + b)+ sin(a-b))/2

类似地,如果你减去这两个方程,你会得到cosa * sinb=(sin(a + b)-sin(a-b))/2

同样,我们也知道cos(a + b)=cosa * cosb-sina * sinb,cos(a-b)=cosa * cosb + sina * sinb

因此,通过添加两个方程,我们可以得到cos(a + b)+ cos(a-b)=2cosa * cosb

所以我们得到,cosa * cosb=(cos(a + b)+ cos(a-b))/2

同样,我们减去sina * sinb= - (cos(a + b)-cos(a-b))/2

通过这种方式,我们有四个集成和差异的公式:

新浪*=的CoSb(SIN(A + B)+ SIN(A-B))/2

COSA * SINB=(SIN(A + B)-sin(A-B))/2

COSA *=的CoSb(COS(A + B)+ cos(A-B))/2

新浪* SINB= - (COS(A + B)-cos(A-B))/2

通过积分和差分的四个公式,我们只需要一个变形来得到差分乘积的四个公式。

我们将上述四个公式中的+ b设置为x,a-b设置为y,然后a=(x + y)/2,b=(x-y)/2

设a和b分别用x,y表示,得到和积的四个公式:

的SiN x + siny=2sin((X + Y)/2)* cos((X-Y)/2)

的SiN x-siny=2COS((X + Y)/2)* SIN((X-Y)/2)

Cosx +舒适=2COS((X + Y)/2)* cos((X-Y)/2)

Cosx-舒适=-2sin((X + Y)/2)* SIN((X-Y)/2)

河北富力学校成立于2012年,占地面积平方米,是教育科学技术研究院重点线下的专职实习基地。基于学习金字塔理论和及时反馈理论,利用数据技术,PAD教学和军事化封闭管理,帮助学生超越和提高高考成绩。

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